Question

Obtenha a p.a na qual o 5° e 11° termos valem, respectivamente, 11 e 25

Answer 1

a5= a1 +4r          a1 + 4r=11 (-1)      - a1-4r=-11

a11=a1 + 10r       a1+10r=25             a1+10r=25   6r=14  r=7/3

a1 +4.7/3=11   a1=5/3
 
PA   5/3 : 4: 19/3 :26/3 :11: 40/3 : 47/3 : 18 : 61/3 : 68/3 : 25

Answer 2

Sabemos que a fórmula do termo geral de uma P.A. é dada por

$a_{n}=a_{1}+(n-1)\cdot r$


Logo, temos que

$\bullet\;\;a_{5}=a_{1}+(5-1)\cdot r\\ \\ a_{5}=a_{1}+4r\\ \\ 11=a_{1}+4r~~~~~~\mathbf{(i)}\\ \\ \\ \bullet\;\;a_{11}=a_{1}+(11-1)\cdot r\\ \\ a_{11}=a_{1}+10r\\ \\ 25=a_{1}+10r~~~~~~\mathbf{(ii)}$


Agora, temos que resolver o sistema formado pelas equações $\mathbf{(i)}$ e $\mathbf{(ii)}:$

$\left\{ \begin{array}{l} 11=a_{1}+4r\\ \\ 25=a_{1}+10r \end{array} \right.$


Isolando $a_{1}$ na primeira equação, e substituindo na segunda, temos

$a_{1}=11-4r\\ \\ \\ 25=(11-4r)+10r\\ \\ 25=11+6r\\ \\ 6r=25-11\\ \\ 6r=14\\ \\ r=\dfrac{14}{6}\\ \\ \\ r=\dfrac{7}{3}$


Encontrando $a_{1}:$

$a_{1}=11-4\cdot \left(\dfrac{7}{3} \right )\\ \\ \\ a_{1}=\dfrac{33}{3}-\dfrac{28}{3}\\ \\ \\ a_{1}=\dfrac{33-28}{3}\\ \\ \\ a_{1}=\dfrac{5}{3}$


$\bullet\;\;$ A lei de formação da P.A. é

$a_{n}=\dfrac{5}{3}+(n-1)\cdot \dfrac{7}{3}\,,~~~~~n=1,\;2,\;3,\;\ldots$