Question

obtenha a P.A. em que a10=7 e a12=-8

Answer 1

Olá Thathiane,

usando a média aritmética que diz:

"A soma dos termos equidistantes é igual ao dobro do termo central"

$(a_1,a_2,a_3)~\to~a_1+a_3=2*a_2$

$(a_{10},a _{11},a_{12})$

$7+(-8)=2*a_{11}\\ 7-8=2a_{11} \\ -1=2a_1_1\\ a_1_1=-1/2$

Se a11= -1/2, podemos então obter a razão:

$r=a_{11}-a_{10}\\ r=(-1/2)-7\\ r=-15/2$

Se r= -15/2 e a11= -1/2, podemos achar o primeiro termo:

$a_1=a_{11}-10r \\ a_1=-1/2-10*(-15/2)\\ a_1=-1/2+150/2\\ a_1=149/2$

Achado o primeiro termo e a razão, podemos somar a razão à partir do 1° termo e escrevermos a P.A.:

$\boxed{P.A.=( \dfrac{149}{2},67, \dfrac{119}{2},52, \dfrac{89}{2},37, \dfrac{59}{2},22, \dfrac{29}{2},7,- \dfrac{1}{2},-8)}$

Espero ter ajudado e tenha ótimos estudos =))

Answer 2

Do enunciado, A10 = A1 + 9r = 7 (*) e A12 = A1 + 11r = -8 (**).

Daí, fazendo (**) - (*) obtemos 2r = -8 - 7 - = -15, o que implica em r = -15/2 = -7,5

Por fim, substituindo r = -7,5 em (*) obtemos A1 - 7,5*9 = A1 - 67,5 = 7 ⇒ A1 = 74,5.

Resposta: A PA descrita possui primeiro termo igual e 74,5 e razão -7,5.