Question

obtenha a funcao inversa das seguintes funcoes bijetivas: f(x)= x²+2 f(x)= x²​

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

Para obter uma função inversa $f(x)^{-1}$, é preciso seguir dois passos, que seria:

1º- Trocar x por y e vice-versa

2º- Isolar o y.

f(x)= $x^{2} + 2[/text], lembrando que f(x)=y</p><p>[tex]f(x)^{-1}$

Aplicando os dois passos:

$y^{2} +2$ = x$y^{2}=x-2\\ y=\sqrt{x-2}$

$f(x)^{-1}$= \sqrt{x-2}[/tex]

Como verificar se estar certo:

Sabe-se que em uma função tem um domínio e o contradomínio(a imagem da função se encontra no contradomínio), e quando aplicado o elemento do contradomínio na função encontraremos a imagem deste elemento.

No caso deste problema (f(x)= $x^{2} + 2[/text]) , se aplicarmos 2, por exemplo, teremos 6 como imagem. </p><p>Já na função inversa, o contradomínio vira domínio e vice-versa.</p><p>Assim, tomando o exemplo anterior, o 6 (que antes era imagem) vira domínio e o 2(que antes era domínio) vira imagem.</p><p>provando: </p><p>aplicando 6 na função inversa: [tex]f(x)^{-1}$= \sqrt{x-2}[/tex] , teremos 2 como resposta.

Obs: a segunda função, fica como exercício.

Espero ter ajudado, bons estudos.