Question

Obtenha a equação e esboce o gráfico da parábola de vértice (0, 0), onde:
a) O parâmetro é 2 e o foco está no semi-eixo positivo das abscissas.
b) A diretriz é r : x − 1 = 0.

Answer 1

Resposta: y^2=-4x.

Explicação passo-a-passo: com GRÁFICO em https://geoconic.blogspot.com/p/blog-page_1.html

A diretriz é x=1,  pois x-1=0. O Foco, o Vértice e o Ponto Diretriz, eixo horizontal da parábola, estarão em D=(1,0),  V=(0,0) e F=(-1,0).

O foco tem a mesma distância que o vértice tem do ponto diretriz, mas sentido oposto, tomado o vértice como referência.

A reta diretriz estabelece que  a função quadrática será em “y” e a função linear da parábola em “x”, e o coeficiente angular negativo devido a concavidade ser oposta a reta diretriz, como vemos pela posição do foco.

O parâmetro p é a distância entre foco e ponto diretriz p=1-(-1)=>p=2

O Coeficiente angular => -Ca=p*2 => -ca=2*2 => ca=-4.

(y-0)^2=-4(x-0) ou y^2=-4x.  

Tendo y^2=-4x, e o eixo focal x=-1, baseado em F(-1,0), podemos achar os pontos focais da cônica.

y^2=-4x e x=-1 => y^2=-4*-1=> y^2=4=> y=+/-2 =>

F1=(-1,-2) e F2=(-1,+2)