Question

Obtenha a derivada segunda da função f(x)=a+bx/a-bx

Answer 1

f(x) = $\frac{a+bx}{a-bx }$

Obtendo a primeira derivada utilizando a regra do quociente:
f '(x) = $\frac{(b)*(a-bx)-(-b)*(a+bx)}{ (a-bx)^{2} }$
f '(x) = $\frac{ab- b^{2}x-(-ab- b^{2} x) }{ (a-bx)^{2} }$
f '(x) = $\frac{ab- b^{2}x + ab + b^{2} x) }{ (a-bx)^{2} }$
f '(x) = $\frac{2ab}{ (a-bx)^{2}}$

Obtendo a segunda derivada utilizando a regra do quociente, produto e cadeia:
f ''(x) = $\frac{2*(a-bx)*(-b)*(2ab)}{(a-bx)^{4} }$
f ''(x) = $\frac{2*(-ab+ b^{2}x)*(2ab) }{(a-bx)^{4} }$
f ''(x) = $\frac{-4 b^{2}*(-bx+a)*a }{(a-bx)^{4} }$
f ''(x) = $\frac{-4 b^{2}a }{(a-bx)^{3} }$