Question

Observe o triângulo PQR retângulo em P a seguir

Admita que QR= 16√5 cm, PS= 5√5 cm e S é o ponto médio de QR
Nessas condições, a medida da PR é igual a:

(a) √415cm
(b) √418cm
(c) √425cm
(d) √445cm​

Answer 1

Nessas condições, a medida de PR é igual a √445 cm.

Se S é o ponto médio do segmento QR e QR = 16√5, então podemos afirmar que QS = SR = 8√5 cm.

Note que o segmento PS é a altura do triângulo retângulo PQR relativa à hipotenusa.

Sendo assim, o triângulo PSR também é retângulo.

O Teorema de Pitágoras nos diz que:

• O quadrado da hipotenusa é igual à soma dos quadrados dos catetos.

O segmento PR é a hipotenusa do triângulo retângulo PSR. Então, pelo Teorema de Pitágoras:

PR² = PS² + SR²

PR² = (5√5)² + (8√5)²

PR² = 125 + 320

PR² = 445

PR = √445 cm.

Alternativa correta: letra e).