Question

Observe o gráfico da função f(x) e analise as afirmações a seu respeito. I. Se xp x2 e Dom(f) e x2 > xp então f(x2) > f(xt). II. Se x > 1, então f(x) < 0. III. O ponto (2, -2) pertence ao gráfico de f(x). IV A lei de formação de f(x) representada no gráfico é dada p°r f(x) = -|(x-l) . A alternativa que corresponde a todas as afirmações verdadeiras é: (A) I e III. (B) I, II e III. (C) IeIV (D) II, III e IV. (E) II e IV.

Answer 1

Vamos analisar cada afirmação:

I. FALSA
f(x) é uma função decrescente, o que significa que quando maior o x, menor o valor de f(x). Então x2 > x1, por ser decrescente, f(x2) < f(x1)

II. VERDADEIRA
A função cruza o eixo x no valor de x = 1. Portanto, podemos perceber pelo gráfico que se x > 1, f(x) está abaixo do eixo x, portanto, f(x) < 0.

III. FALSA
O ponto (-1, 1) pertence ao gráfico, mas o ponto (0, 0) não, o que significa que o coeficiente angular da reta é diferente de -1. Portanto, o ponto (-2, 2) não pertence ao gráfico.

IV. VERDADEIRA
Para achar a lei de formação, basta encontrar os coeficientes a e b da função. O coeficiente b é encontrado igualando x = 0 e observando o valor de f(x). Quando x = 0, f(x) = 1/2, então b = 1/2.

Tendo o valor de b, basta escolher de x e f(x) e achar o valor de a. Utilizando o ponto (-1, 1):
1 = -a + 1/2
a = 1/2 - 1
a = - 1/2.

A lei de formação é:
f(x) = -1/2x + 1/2 = -1/2 (x-1)

Resposta: Letra E