Question

Paulo quer comprar um sorvete com 4 bolas em uma sorveteria que possui três sabores de sorvete: chocolate, morango e uva. De quantos modos diferentes ele pode fazer a compra? (A) 4. (B) 6. (C) 9. (D) 12 (E) 15

Answer 1

Olá a questão é de analisis de combinatoria; então você pode comezar fazendo uma analisis logica da situação, o simplesmente usar a formula do agrupamento com repetição.


Então sabendo que são 3 sabores: Chocolate (Ch), Morango (M) e Uva (U) e que podem ser agrupados em 4 bolas; temos



2 bolas Ch║ 1 bola   M║1 bola U   
1 bola   Ch║ 2 bolas M║1 bola U
3 bolas Ch║ 0 bolas M║1 bola U
0 bolas Ch║ 0 bolas M║4 bolas U


E assim continua com as demais, então para saber de quantas formas pode colocar as bolas do sorvete, só tem que fazer a permutação com repetição de 2 e 4, assim fica:


$\frac{6!}{2!4!} \frac{720}{48}= 15$


Pela formula do agrupamento com repetição, temos:


$CR_{n}^{p}=\frac{(n+p-1)!}{p!(n-1)!}$


$\frac{(3+4-1)!}{4!(3-1)!}$


$\frac{6!}{4!2!}=\frac{720}{48}=15$

Answer 2

Podemos afirmar que ele pode fazer a compra de 15 modos diferentes.

• De acordo com os conhecimentos acerca da analise combinatória você pode começar analisando a situação e usar a formula do agrupamento com repetição.

Sabendo que são 3 sabores:

• Chocolate (Ch),
• Morango (M) e
• Uva (U)

e que todos esses sabores podem ser agrupados em 4 bolas, teremos que:

• 2 bolas Ch - 1 bola   M - 1 bola U   
• 1 bola   Ch - 2 bolas M - 1 bola U
• 3 bolas Ch - 0 bolas M - 1 bola U
• 0 bolas Ch -  0 bolas M - 4 bolas U

Então para saber de quantas formas pode colocar as bolas do sorvete, basta  fazer a permutação com repetição de 2 e 4, assim fica:

6!/ 2! 4!

= 270 / 48

= 15

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