Question

Observe a matriz a seguir.

A= [m - 1 5
0 m -2]

Para que o determinante dessa matriz seja nulo, o
maior valor real de m dever ser igual a:

(A) 0
(B) 1
(C) 2
(D) 3
(E) 4​

Answer 1

Resposta:

Letra C - número 2

Explicação passo-a-passo:

Se eu substitui a letra m por todos os números das alternativas, os únicos que obteremos um determinante nulo, ou seja, 0, será apenas 1 e 2. Mas no enunciado está pedindo o maior número real, e entre 1 e 2, o número 2 é maior, sendo assim, a resposta correta é 2

Answer 2

Para que o determinante dessa matriz seja nulo, o maior valor real de m deve ser igual a c) 2.

Observe que a matriz A é quadrada de ordem 2 (possui duas linhas e duas colunas). Para calcular o determinante dessa matriz, devemos subtrair a multiplicação dos elementos da diagonal principal pela multiplicação dos elementos da diagonal secundária.

Nessa matriz, temos que m - 1 e m - 2 estão na diagonal principal. Já os números 0 e 5 estão na diagonal secundária.

Sendo assim, o determinante vale:

det(A) = (m - 1).(m - 2) - 0.5

det(A) = (m - 1).(m - 2).

De acordo com o enunciado, queremos que o determinante seja nulo, ou seja, (m - 1).(m - 2) = 0.

Temos duas possibilidades: m = 1 ou m = 2.

Como o exercício pede o maior valor real de m, podemos concluir que m = 2.

Alternativa correta: letra c).