Question

Observe a figura ao lado . Um quadrado está inscrito em um circunferência. Outro quadrado está circunscrito á mesma circunstância. Considerando que o raio da circunferência é 3 cm , calcule a medida do lado do
A) quadrado inscrito;
B) quadrado circunscrito

Answer 1

a)

⇒ Se o raio da circunferência é de 3 cm, então o diâmetro dela vale 6 cm. Podemos entender o diâmetro da circunferência como sendo a diagonal do quadrado inscrito nela.

⇒ Desse modo, formam-se dois triângulos retângulos com hipotenusa igual a 6 cm. Para descobrirmos o lado do quadrado inscrito, sabendo também que todos os lados de um quadrado são iguais, faremos o Teorema de Pitágoras:

6² = l² + l²
6² = 2l²
36 = 2l²
l² = 18
l = √18
l = 3√2 cm

RESPOSTA: o lado do quadrado inscrito mede 3√2 cm.

b)

Como o raio (R) da circunferência mede 3 cm, então o lado do quadrado circunscrito tem exatamente a medida do diâmetro dela.

l = 2R
l = 2.3
l = 6 cm

RESPOSTA: o lado do quadrado circunscrito mede 6 cm.