Question

(a^2 - b^2) é possível de ser fatorado usando a regra da diferença entre dois quadrados.
Mas em outro caso, é possível fatorar (a^2 + b^2) ? Não há totalmente nada a ser feito, ou sim?

Answer 1

Existem duas possibilidades>
Primeira:
a²+b²=?
Se somarmos e diminuirmos 2ab, teremos
a²+b²+2ab-2ab=   como(a+b)²=a²+b²+2ab
=(a+b)²-2ab

Segunda:
i²=-1   onde i é a unidade imaginária.
a²+b²=a²-(-b²) desta forma transformamos a soma em uma diferença de dois quadrados
=a²-(i²b²)=a²-(ib)²=(a+ib)(a-ib)

a²+b²=(a+ib)(a-ib)=(a+bi)(a-bi)