Question

Observe a equação: x² - x - 20 = 0

Responda:

1) A soma das raízes da equação é:

2) O produto das raízes da equação é:​

Answer 1

1) Podemos concluir através da equação de Girard que a soma das raízes é 1

2)Podemos concluir através da equação de Girard que o produto das raízes é -20

• Mas, como chegamos nessa resposta?

A questão nos pede para achar a soma e o produto das raízes da equação. Mas, para responder precisamos saber o que é raízes da equação

• Raízes da equação são o $X_1~e~X_2$ que encontramos em bhaskara, ele são os valores para que a igualdade da equação seja verdadeira

Para responder essa questão podíamos achar o  $X_1~e~X_2$  por bhaskara e depois somar e multiplicar para ter as repostas. Mas, existe um meio mais rápido pelas equações de Girard

• Equações de Girard para produto e soma das raízes

$\LargeX_1+X_2=\dfrac{-B}{A}$

$\LargeX_1\cdot X_2=\dfrac{C}{A}$

Com isso em mente fica fácil responder as questões

1) A soma das raízes da equação

$\LargeX_1+X_2=\dfrac{-B}{A} \\\\\\\LargeX_1+X_2=\dfrac{-(-1)}{1} \\\\\\\Large\boxed{X_1+X_2=\\1}$

2) O produto das raízes da equação

$\LargeX_1\cdot X_2=\dfrac{C}{A} \\\\\\\\\LargeX_1\cdot X_2=\dfrac{-20}{1} \\\\\\\Large\boxed{X_1\cdot X_2=-20}$

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