Question

(OBMEP)um grupo de amigos acabou de comer uma pizza. Se cada um der R$8,00 faltarão R$2,50 para pagar a pizza se cada um der R$9,00 sobrarão R$3,50 . Qual é o valor da pizza? (preciso de cálculos por favor)

Answer 1

Vamos chamar de "a" o número de amigos que dividiram a conta da pizza e "p" o preço dessa pizza. Se cada um pagasse 8 reais, o total arrecadado seria 8a e esse montante seria menor que o valor da pizza, faltando 2,50, ou seja, 8a = p - 2,50. Analogamente, se cada um pagasse 9 reais, juntariam 9a reais, que passaria o valor da pizza em 3,50, ou seja, 9a = p + 3,50. Resolvendo:
$\left \{ {{8a = p - 2,50} \atop {9a = p + 3,50}} \right.$
$8a = p - 2.50 \quad \times (- 1) \\ 9a = p + 3,50 \\ \\ - 8a = -p + 2,50 \\ 9a = p + 3,50$
Somando as duas equações temos:
$a = 2,50 + 3,50 = 6 \: amigos$
Logo:
$8a = p - 2,50 \\ p = 8a + 2,50 \\ p = 8 \cdot 6 + 2,50 \\ p = 48 + 2,50 = 50,50 \: reais \\ \\ \boxed{O \: pre\c{c}o \: da \: pizza \: era \: R \ \: 50,50.}$

Answer 2

A pizza custa R$50,50.

$8x + 2,5 = 9x - 3,5 \\ 8x - 9x = - 3,5 - 2,5 \\ - x = - 6 \: \: \: \: \: . \: ( - 1) \\ \boxed{x = 6 \: pessoas} \\ \\ p = 8 \: . \: 6 + 2,5 = 48 + 2,5 = \boxed{\boxed{\boxed{50,50 \: reais}}}$

atte. yrz