Question

(OBMEP) Os termos de uma sequência são formados usando-se apenas os algarismos 1, 2, 3, 4 e 5, como segue:
• 1a termo: 123454321
• 2a termo: 12345432123454321
• 3a termo: 1234543212345432123454321
e assim por diante.

Quantas vezes o algarismo 4 aparece no termo que tem 8 001 algarismos?

a) 1000
b) 1001
c) 2000
d) 2001
e) 4000

Answer 1

a1 = 9  = 2 quatros 
a2 = 17 = 4 quatros
a3 = 25 = 6 quatros

r1 = 8
r2 = 2

8001 - 9 = + (n -1) . 8
7992/8 = n -1
1000 = n (isto é, o milésimo termo é o que tem 8001 algarismos)

Sabendo que é a1000, e que meu número de quatros estão em p.a...

a1000 = 2 + 999 . 2
a1000 = 1998 + 2
a1000 = 2000

c) 2000