Question

OBMEP NÍVE 12. Paulo iniciou um programa de ginástica no qual os dias do treino são separados por dois dias de descanso. Se o primeiro treino foi em uma segunda-feira, em qual dia da semana cairá o centésimo treino? A) sexta-feira B) quinta-feira C) terça-feira D) segunda-feira E) domingo​

Answer 1

Se o primeiro treino foi na segunda-feira, o seu centésimo treino caíra na:

A) Domingo

A explicação para isso pode ser dada através de uma progressão aritmética de razão 3.

 

A fórmula é a seguinte:

$an = a1 + (n - 1).r$

Onde:

a1 é o primeiro dia de treino.

n é o número de termos (dias no total)

r é a razão

Nos teremos então:

a₁ = 1 O primeiro treino foi numa segunda-feira.

n = 100 Já que buscamos o centésimo dia de treino.

r = 3 Que é a razão de treinos.

Logo:

 

$an = a1 + (n - 1).r\\\\a100 = 1 + 99.3\\\\a100= 1 + 297\\\\a100= 298$

Logo, o centésimo dia de treino ocorreu no dia 298, basta dividir esse valor por 7, que da 42 semanas e sobra 4 dias, basta contar 4 dias após o domingo, que da numa quinta-feira.

Ou seja, o seu centésimo dia de treino se deu numa quinta-feira.

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