Question

o volume (em litros) de água contido no reservatório de um aquecedor varia em relação ao tempo (em minutos) de acordo com a função V(t) = 100 - /40 - 2T?, COM 0 $\leq$ T $\leq \leq$70, SE O RESERVATÓRIO ESTÁ INICIALMENTE CHEIO E É ABERTO, QUANTO TEMPO LEVA PARA QUE O VOLUME FIQUE IGUAL A METADE DO VOLUME MÁXIMO?

Answer 1

Resolvendo a equação modular, temos

$100-|40-3t| = 0 \Rightarrow -|40 -2t| = -100\\ \\ 1\º caso:\\\\ -40+2t = -100 \Rightarrow2t = -100+40 \Rightarrow 2t = -60\\\\ t = -\frac{60}{2} \Rightarrow t = -30\\ \\\\ 2\º caso:\\\\ +40-2t = -100 \Rightarrow-2t = -100-40 \Rightarrow -2t = -140\\\\ t = \frac{-140}{-2} \Rightarrow t = 70$

Pelo gráfico, podemos ver que, inicialmente está cheio quando t = 0, o volume é 60l.
Sabemos que ele cresce e decresce de 2 em 2 minutos, por causa do 2t. então, o volume máximo, dá-se quando t = 20, que é 100l, depois ele decresce novamente até atingir 0, quando t = 70.

Como em t = 70 ele atinge o valor mínimo, a metade do valor máximo corresponde a t = 45, onde temos 50l.