Question

Encontre os pontos críticos da função:
f(x) = x^4 + x^3 + x^2 + 1

Answer 1

Encontre os pontos críticos da função:f(x) = x^4 + x^3 + x^2 + 1
encontrar ONDE a DEVIDA se ANULA
y'  ou  f '(x)

f(x) = x⁴ + x³ + x² + 1
f ' (x) = 4x³ + 3x² + 2x¹   mesmo que
f ' (x) = 4x³ + 3x² + 2x

PONTOS CRITICOS onde:
 f ' (x) = 0

f ' (x) = 4x³ + 3x² + 2x
     0  = 4x³ +3x² + 2x   mesmo que

4x³ + 3x² + 2x = 0  ( por o MENOR term em COMUM)  (x) 

x(4x² + 3x + 2) = 0

x = 0

4x² + 3x + 2 = 0  ( equação do 2º grau)
a = 4
b = 3
c = 2
Δ = b² - 4ac
Δ = (3)² - 4(4)(2)
Δ = + 9 - 32
Δ = -23   ( NÃO existe RAIZ REAL)

porque!!!!!!!!!!!!!!
√Δ = √-23
RAIZ QUADRADA com NÚMERO negativo
( raiz de ÍNDICE PAR com número NEGATIVO)

assim

PONTO crítico 

quando 
x = 0   ( RESPOSTA)
               

OU 
               - b
SOMA = -------
                a

                 - 3           3
Soma = -------- = - ---------
                   4           4
   
                       c
PRODUTO = ------
                       a

                    2
Produto = -------   
                    4

NÃO encontramos as RAIZES