Question

o valor de x tal que 3^4 x 3^5 x 3^6 ... 3^X = 3^30 é :


A) 6
B) 7
C) 8
D) 12
E) 13

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

• R=1, an=x, n=?, a1=4

      aplicando na fórmula : an=a1(n-1).R

      x=4(n-1).1 -----> x=n+3

• aplicamos outra fórmula de PA : Sn=(a1+an).n/2

     30=(4+n+3).n/2

      60=7n+n^2 ou seja uma equação de segundo grau

     -n^2-7n+60=0

$\sqrt{289} = 17$ -----> n=$\frac{-7+-17}{2} = 5$

• agora é só substituir o valor de ''n'':

    X=n+3

X=5+3 -------> x=8

Answer 2

O valor de x é igual a 8 (Letra C).

A partir dos expoentes vemos que se trata de uma PA.

Pois, o expoente sucessor é resultado de uma soma pelo anterior.

Primeiro termo (a1): 4

Segundo termo (a2): 5

Razão da PA (r) = 5 - 4 = 1

Enésimo termo (an): x

Soma dos termos (Sn): 30

Para encontrar o enésimo termo, temos:

an = a1 + (n - 1) . r

x = 4 + (n - 1) . 1

x = 4 + n - 1

x = n + 3

Sendo a soma dos termos igual a 30, temos:

Sn = (a1 + an) . n / 2

30 = (4 + x) . n / 2

60 = (4 + n + 3) . n

60 = (7 + n) . n

60 = 7n + n²

n² + 7n - 60 = 0

Pela fórmula de bhaskara, temos:

n² + 7n - 60 = 0

Δ = b²- 4.a.c

Δ = 7² - 4. (-60) . 1

Δ = 49 + 240

Δ = 289

x = -b +-√Δ/ 2.a

n = -7 +- 17 / 2

n' = -7 + 17 / 2 = 5

n'' = -7 - 17 / 2 = n'' ∉ N, portanto não serve.

Como, x = n + 3, sendo assim:

x = n + 3

x = 5 + 3

x = 8

Para mais informações:

https://brainly.com.br/tarefa/26427185