Question

O valor de x que satifaz a equação 'Raiz quadrada de 2x² - 4x + 9 = 2x - 3 é um numero real que está entre ?

Answer 1

$\sqrt{2 x^{2} -4x+9} = 2x-3$

Vamos elevar ambos os membros ao quadrado para sumir com a raiz quadrada sem alterar o resultado:

$( \sqrt{2 x^{2} -4x+9})^{2} = ( 2x-3 )^{2} \\ \\ 2 x^{2} -4x+9 = 4 x^{2} - 12x + 9 \\ \\ 2 x^{2} -4x+9 - 4 x^{2} + 12x - 9 = 0 \\ \\ -2 x^{2} +8x = 0.(-1) \\ \\ 2 x^{2} -8x = 0$
$x(2x-8) = 0 \\ \\ x = 0 \\ \\ 2x - 8 = 0 \\ \\ 2x = 8 \\ \\ x = 8/2 \\ \\ x = 4$

Temos que verificar as raízes. Vemos que:

para x = 0

$\sqrt{2 x^{2} -4x+9} = 2x-3 \\ \\ \sqrt{2 .0^{2} -0+9} = 2.0-3 \\ \\ \sqrt{9} = -3 \\ \\ 3 = -3$ logo x = 0 não convém 

Obs: √9 ≠ +- √9

Para x = 4

$\sqrt{2. 4^{2} -4.4+9} = 2.4-3 \\ \\ \sqrt{2. 16 -16+9} = 8-3 \\ \\ \sqrt{32 - 16+9} = 5 \\ \\ \sqrt{25} = 5 \\ \\ 5 = 5$

Logo, apenas x  = 5 satisfaz a equação.