Question

O valor de x para que os pontos (1, 3), (-2, 4), e (x, 0) do plano sejam colineares é:

Answer 1

Boa noite, King9.

Para esse problema podemos usar a condição de alinhamento de três pontos, que pode ser escrita colocando cada coordenada x na primeira coluna de uma matriz, cada valor de y na segunda coluna e o valor 1 na terceira coluna. Ao calcularmos o determinante dessa matriz, ele deverá ser nulo para termos os pontos colineares(se fizer uma faculdade de exatas, em geometria analítica você entenderá que isso tem algo com vetores LD, mas voltemos ao problema). Calculamos o determinante:

$\left|\begin{array}{ccc}1&3&1\\-2&4&1\\x&0&1\end{array}\right| \begin{array}{ccc}1&3\\-2&4\\x&0\end{array}= 4+3x+6-4x=0$

Resolvemos a equação para x:

$4+3x+6-4x=0\\ \\ -x = -10\\ \\ \boxed{x=10}$