Question

o valor de x para que a sequência (2x, x+1, 3x) seja uma PA é?

Answer 1

Numa P.A temos que A1+razão=A2 eA2+razão=A3.Portanto:

2x+r=x+1

2x-x+r=1

x+r=1

x+1+r=3x

-3x+x+r=-1

-2x+r=-1

Montamos assim um sistema de equações do 1°grau:

I-x+r=1

II--2x+r=-1

Pelo método da substituição temos:

r=1-x ,substituindo na equação II

-2x+1-x=-1

-3x=-1-1

-3x=-2     .(-1)

3x=2

x=2/3

Answer 2

 Dada uma P.A qualquer de razão "r", temos que: $a_2=a_1+r$ e  $a_3=a_2+r$.
 
 Isto posto, podemos igualar o valor da razão. Ou seja, $a_2-a_1=a_3-a_2$.
 
 Segue que,

$(x+1)-2x=3x-(x+1)\\x+1-2x=3x-x-1\\-x+1=2x-1\\-x-2x=-1-1\\\boxed{x=\frac{2}{3}}$