Question

O valor de uma mercadoria sofreu três aumentos sucessivos de 10%. Qual o valor de um único aumento equivalente?

Answer 1

     •   percentual de aumento:  i = 10% = 0,10;

     •   quantidade de aumentos sucessivos:  n = 3.


Considerando aumentos sucessivos com a mesma taxa percentual, o percentual equivalente para um único aumento é dado por

     $\mathsf{x=(1+i)^n-1}\\\\ \mathsf{x=(1+0,\!10)^3-1}\\\\ \mathsf{x=(1,\!10)^3-1}\\\\ \mathsf{x=1,\!331-1}\\\\ \mathsf{x=0,\!331}$

     $\mathsf{x=33,\!1~\%\quad \longleftarrow\quad esta~\acute{e}~a~resposta.}$

—————

Caso não queira aplicar a fórmula, você pode atribuir um valor inicial arbitrário e fazer os cálculos com ele. Para facilitar, suponha que o valor inicial do produto era R$ 100,00. Então, os preços

     •  após o 1º aumento: 

        100 + 10% · 100

        = 100 · (1 + 10%)

        = 100 · (1 + 0,10)

        = 100 · (1,10)

        = 110,00


     •  após o 2º aumento: 

        110 + 10% · 110

        = 110 · (1 + 10%)

        = 110 · (1 + 0,10)

        = 110 · (1,10)

        = 121,00


     •  após o 3º aumento: 

        121 + 10% · 121

        = 121 · (1 + 10%)

        = 121 · (1 + 0,10)

        = 121 · (1,10)

        = 133,10


Fazendo a diferença do preço final com o preço inicial, temos um aumento (em reais) de

     133,10 − 100,00 = R$ 33,10


que em relação ao preço inicial corresponde exatamente a 33,1 % de aumento.


Resposta:  O valor final corresponde a um único aumento equivalente de 33,1 %..


Bons estudos! :-)

Answer 2

Resposta:

resposta:        33,1%

Explicação passo a passo:

A taxa única "Tu" equivalente a três aumentos sucessivos de 10%, pode ser calculada da seguinte forma:

           $Tu = [(1 + t)^{n} - 1].100$

Onde:

          Tu = taxa única equivalente

             t = o valor da taxa               = 10% = 0,1;

             n = quantidade da taxa

Então:

           $Tu = [(1 + 0,1)^{3} - 1].100$

                 $= [(1,1)^{3} - 1].100$

                 $= [1,331 - 1].100$

                 $= [0,331].100$

                 $= 33,1$

Portanto, o valor equivalente de um único aumento é 33,1%

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