Question

O valor de K em (K - 2) x^2 - 6x - 3 = 0 para que a equação tenha raízes reais distintas.

Answer 1

Para a equação ter raízes reais e distintas, o delta precisa ser maior que zero (∆>0)

∆ = b² - 4ac

a = (k -2), b = -6 e c = -3

∆ = (-6)² - 4 . (k - 2) . (-3)
∆ = 36 + 12(k - 2)
∆ = 36 + 12k - 24
∆ = 12k + 12

∆>0

12k + 12 > 0
12k > - 12
k > - 12/12
k > -1

Answer 2

Para que as raízes sejam diferentes o delta tem que ser maior que 0. Então:
6²- 4.(-3).(k-2) > 0
36+12.(k-2)>0
36+12k-24>0
12k > -12
K> -1
K tem que ser maior que -1.