Question

O valor de a para que os planos 10x+2y-az+1=0 e ax-6y+4z+14=0 sejam ortogonais, é:

a) a=3
b) a=-1
c) a=-4
d) a=2
e) a=5

Answer 1

Olá

Resposta correta, letra D) a = 2

π1 : 10x +2y - az +1 =0

π2 : ax -6y + 4z +14 = 0


vetor normal de π1

u = (10, 2, -a)

vetor normal de π2

v = (a, -6, 4)


Para que dois planos sejam ortogonais, os vetores diretores dos dois planos tem que ser ortogonais, isso implica que,o produto escalar entre eles tem de ser zero, então, basta calcular o produto escalar entre os vetores diretores dos dois planos e igualar a zero, com isso encontraremos o valor de 'a'

u.v = 0

(10, 2, -a).(a, -6, 4) = 0


10a - 12 - 4a = 0

6a = 12

a = 12/6

a = 2             ⇔           Letra D)


Para que os planos sejam ortogonais entre si, a tem que ser igual a 2


As equações dos planos, substituindo o valor de 'a', fica desse forma:

π1 : 10x +2y - 2z + 1=0

π2 : 2x -6y + 4z +14 = 0

Answer 2

a=2 
resposta correta e corrigida