Question

O valor da integral indefinida é
sen(6xlevado ao quadrado - 7x/6+ c
cos(2x elevado ao cubo -7/6 +c
sen(2x elevado ao cubo-7/6+c
x elevado ao cubo/3(x elevado ao 4 /2 - 7x)+c
sen(2x elevado ao cubo -7/6x elevado ao quadrado +c

Answer 1

$\displaystyle \int x^2\cos\left(2x^3-7\right)dx$
fazer substituição:
$u=2x^3-7$
lembrar da regrinha da substituição para integrais ordinárias:
$\boxed{\int f(g)dx=\int f(g)g'dg}$
então:
$\displaystyle \frac{du}{dx}=6x^2\implies \frac{du}{6}=x^2dx$
encontramos uma equivalência para x²dx, trocaremos esse valor por du/6 no integrando:
$\displaystyle \int x^2\cos(2x^3-7)dx=\int x^2\cos udx=\frac{1}{6}\int\cos udu$

agora integre:
$\displaystyle \frac{1}{6}\int \cos udu=\frac{1}{6}\sin u+c$
substituir de novo o valor de u (lembrando que u = 2x³-7)
$\boxed{\int x^2\cos (2x^3-7)dx=\frac{1}{6}\sin\left(2x^3-7\right)+c}$

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