Question

O valor da expressão log2 0, 5 + log3√3 + log4 8 qual a resposta?

Answer 1

Resolução da questão, veja:

Vamos calcular primeiramente cada um dos logaritmos para depois fazermos as somas, veja:

$\mathsf{log_{2}^~\frac{1}{2}} = x}}}\\\\\\\ \mathsf{2^{x} = \dfrac{1}{2}}}\\\\\\\\ \mathsf{\diagup\!\!\!\!2^{x}} = \diagup\!\!\!\!\!2^{-1}}\\\\\\\\\\ \large\boxed{\boxed{\boxed{\boxed{\boxed{\mathsf{x=-1.}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}$

Calculando agora o 2º logaritmo, veja:

$\mathsf{log_{3}^~\sqrt{3}} = x}}}\\\\\\\ \mathsf{3^{x}} = \sqrt{3}}}\\\\\\\\ \mathsf{\diagup\!\!\!\!\!\!3^{x}} = \diagup\!\!\!\!\!3^{\frac{1}{2}}}\\\\\\\\\ \large\boxed{\boxed{\boxed{\boxed{\boxed{\boxed{\mathsf{x = \dfrac{1}{2}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}$

Agora vamos calcular o 3º logaritmo, veja:

$\mathsf{log_{4}^~{8}} = x}}}\\\\\\\\ \mathsf{\diagup\!\!\!\!\!2^{2x}} = \diagup\!\!\!\!\!\!2^{3}}}}}}\\\\\\\\\\\ \mathsf{2x=3}}\\\\\\\ \large\boxed{\boxed{\boxed{\boxed{\boxed{\boxed{\mathsf{x = \dfrac{3}{2}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}$

Agora que temos os três logaritmos podem então fazermos a soma, veja:

$\mathsf{-1+ \dfrac{1}{2} + \dfrac{3}{2}}}}\\\\\\\\ \mathsf{\dfrac{-2 + 1 + 3}{2}}}\\\\\\\\\ \mathsf{\dfrac{-1 + 3}{2}}}}\\\\\\\\ \nathsf{\dfrac{2}{2}}\\\\\\\\\\\ \large\boxed{\boxed{\boxed{\boxed{\boxed{\boxed{\mathsf{1.}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}$

Espero que te ajude '-'

Answer 2

O valor da expressão log₂0,5 + log₃√3 + log₄8 é igual a 1.

Vamos resolver os três logaritmos separadamente.

Para isso, considere que:

• log₂0,5 = x
• log₃√3 = y
• log₄8 = z.

Utilizando a definição de logaritmo, temos que:

2ˣ = 0,5.

Como 0,5 = 1/2 = 2⁻¹, então:

2ˣ = 2⁻¹

Na equação exponencial, temos a mesma base. Então, podemos trabalhar apenas com os expoentes:

x = -1.

Em log₃√3 = y, temos que:

$3^y=\sqrt{3}$.

Observe que podemos escrever $\sqrt{3}=3^{\frac{1}{2}}$. Assim,

$3^y=3^{\frac{1}{2}}$

y = 1/2.

Por fim, temos que:

$4^z=8$.

Como 4 = 2² e 8 = 2³, então:

$2^{2z}=2^3$

2z = 3

z = 3/2.

Agora, basta substituir os valores dos logaritmos encontrados acima na expressão log₂0,5 + log₃√3 + log₄8:

log₂0,5 + log₃√3 + log₄8 = -1 + 1/2 + 3/2

log₂0,5 + log₃√3 + log₄8 = -1 + 2

log₂0,5 + log₃√3 + log₄8 = 1.

Portanto, o valor da expressão é igual a 1.

Para mais informações sobre logaritmo, acesse: https://brainly.com.br/tarefa/18243893