Question

O valor da expressão i+i²+i^²0¹5 é igual a:

a)0
b)-1
c)i
d)i-1
e)i-2

Answer 1

i+i²+$i^{2015}$  

Farei a conta sem uso de calculadora, porque, caso usasse, seria muito simples pegar o resultado de i^2015 e provavelmente você não teria dúvida em como resolver. Usando propriedades de potências, teremos:

= i - 1 + [(i^5)^31]^13     (razão: porque 5 × 31 × 13 = 2015)

= i - 1 + [(i² × i² × i)^31]^13

= i - 1 + [( -1 × -1 × i)^31]^13

= i - 1 + [(i)^31]^13

= i - 1 + (i^31)^13

= i - 1 + [(i^5)^7]^13      (razão: porque 5 × 6 + 1 = 31, e sabemos que i^5 = i)

= i - 1 + [(i)^7]^13

= i - 1 + (i^7)^13

= i - 1 + (i^5 * i^2)^13

= i - 1 + [i * (-1)]^13

= i - 1 + (-i)^13

= i - 1 + [(-i)^5 * (-i)^5 * (-i)^3)]

= i - 1 + [(-i) * (-i) * (-i)^3]

= i - 1 + (-i)^5

= i - 1 + -i

= -1


Resposta: alternativa B.