Question

Determine o comprimento de um arco em uma circunferência de 6 cm de raio quando :tiver 45 graus.

Answer 1

Para calcularmos o comprimento da circunferência usamos a formula 

C=2π.r

c=2π.6
c=12π ISSO PARA 360º

ATRIBUINDO π=3,14

C=12.3,14

C=37,68 CM

AGORA VAMOS ANALISAR QUAL A PARTE REFERENTE A 45º DE 360º

BASTA DIVIDIRMOS: 360/45 = 8

ENTÃO 45º CORRESPONDE A OITAVA PARTE DA CIRCUNFERÊNCIA 

SE  O COMPRIMENTO PRA 360º = 37,68 A OITAVA PARTE DISSO É 

37,68/8 = 4,71CM

Answer 2

Vamos lá.

Veja que o comprimento de uma circunferência é dada por:

C = 2π*r , em que "c" é o comprimento e "r" é o raio.

Assim, tendo a relação acima como parâmetro, então o comprimento da circunferência completa da sua questão, que tem raio = 6 cm, será dada por:

C = 2π*6 ---- ou, o que é a mesma coisa:
C = 6*2π
C = 12π cm <---- Este é o comprimento da circunferência da sua questão (que tem raio igual a 6 cm).


Bem, agora vamos responder ao que está sendo pedido, que é o comprimento do arco de 45º dessa mesma circunferência (que tem raio = 6 cm).

Assim, por uma regra de três simples e direta, você encontra qual é o comprimento do arco de 45º, raciocinando da seguinte forma: se a circunferência inteira, que mede 360º, tem  comprimento de 12π cm, então o arco de apenas 45º, dessa mesma circunferência, medirá "x" cm de comprimento, ou:

360----------------- 12π
45 ------------------ x

Como a regra de três é simples e direta, então as razões comportar-se-ão naturalmente da seguinte forma:

360/45 = 12π/x ----- multiplicando em cruz, teremos;

360*x = 45*12π
360x = 540π
x = 540π/360 --- dividindo-se numerador e denominador por "180", ficaremos com:

x = 3π/2 cm <--- Este é o comprimento do arco de 45º, de uma circunferência que tem raio = 6 cm.

Se você quiser encontrar o comprimento apenas aproximado, então você poderá substituir "π" por "3,14", ficando assim:

x = 3*3,14/2
x = 9,42/2
x = 4,71 cm <---- este seria o comprimento aproximado do arco acima.


Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.