Question

O valor da expressão:
2.(1-2+3-4+5-6+7-...+2015-2016+2017) é:

a) 2014
b) 2016
c) 2018
d) 2020
e) 2022

Answer 1

Olá LorraneA! Esse exercício se trata de progressões aritméticas.

Observe que há uma alternância entre os sinais positivos e negativos entre os termos dessa progressão.

Pense comigo: podemos dividir essa progressão em duas.
$P_{1} = (1, 3, 5, 7... 2015, 2017) P_{2} = (-2, -4, -6, -8... -2016)$

Analisaremos cada aspecto de cada progressão, agora.

$P_{1}$

$a_{1} = 1 a_{2} = 3 r = 2 a_{n} = 2017 a_{n} = a_{1} + r(n - 1) 2017 = 1 + 2n - 2 n = 1009$

Agora precisamos quanto vale a soma dos termos de P1:

$S_{an} = \frac{(a_{1} + a_{n}) * n}{2}$
$S_{anP1} = \frac{(1 + 2017) * 1009}{2} = 1018081$

$P_{2}$

$a_{1} = 1 a_{2} = 3 r = 2 a_{n} = 2017 a_{n} = a_{1} + r(n - 1) 2017 = 1 + 2n - 2 n = 1009$

Agora precisamos quanto vale a soma dos termos de P2:

$a_{1} = -2$
$a_{2} = -4$
$r = -2$
$a_{n} = -2016$ 
$a_{n} = a_{1} + r(n - 1)$ 
$-2016 = -2 - 2n + 2 n = 1008$

$S_{an} = \frac{(a_{1} + a_{n}) * n}{2}$
$S_{anP2} = \frac{(-2 - 2016) * 1008}{2} = -1017072$

Sabendo disso, basta resolver $2 * (S_{anP1} + S_{anP2})$ para descobrir o valor da expressão pedida pelo exercício.

$2 * (1018081 - 1017072)$
$2 * 1009 = 2018$

Ou seja, letra C.

Abraços, espero ter ajudado!