Question

O valor da expressão 1/a - 1/b, para a+b=10 e ab=16 é:
a) 1/8
b) 1/16
c) 1/5
d) 5/8

Answer 1

1) a + b = 10
2) ab = 16


2) ab = 16
a = 16/b

1) a + b = 10
(16/b) + b = 10
16 + b² = 10b
b² - 10b + 16 = 0
Δ = 36
b' = 8
b'' = 2

Para b' = 8:
1) a + b = 10
a + 8 = 10
a = 10 - 8
a' = 2

Para b'' = 2:
1) a + b = 10
a + 2 = 10
a = 10 - 2
a'' = 8

Para o primeiro par ordenado (b'=8; a'=2) tem-se:
$\frac{1}{a}- \frac{1}{b}= \\ \\ \frac{1}{2}- \frac{1}{8}= \\ \\ \frac{8-2}{16}= \\ \\ \frac{6}{16}= \\ \\ \frac{3}{8}$


Para o segundo par ordenado (b''=2; a''=8), tem-se:
$\frac{1}{a}- \frac{1}{b}= \\ \\ \frac{1}{8}- \frac{1}{2}= \\ \\ \frac{2-8}{16}= \\ \\ \frac{-6}{16}= \\ \\ -\frac{3}{8}$

Nenhuma das alternativas é satisfeita. Portanto, acredito que houve um equivoco na digitação. E o que se pede é: 1/a + 1/b

a + b = 10
ab = 16

$\frac{1}{a} + \frac{1}{b}= \frac{a+b}{ab}= \frac{10}{16}= \frac{5}{8}$

Alternativa d)

Answer 2

a + b = 10

ab = 16  => a = 16/b    =>  16/b + b = 10  => 16 + b2 = 10b  => b2 - 10b + 16 = 0

b = 8 ´  b´´ = 2

1) para b = 8   =>  a = 2

2) para b = 2  =>  a = 8

1)    1/2 - 1/8 = 4 - 1/8 = 3/8

2) 1/8 - 1/2 = 1 - 4/8 = - 3/8