Question

Em uma prova de 10 questões, o aluno deve resolver apenas 8. De quantas maneiras diferentes ele poderá escolher essas 8 questões?

Answer 1

Oi Nathan.

Essa é uma questão de combinação simples.

$C_{ 10,8 }=\frac { n! }{ p!(n-p)! } \\ \\ C=\frac { 10! }{ 8!(10-8)! } \\ \\ C=\frac { 10! }{ 8!2! } \\ \\ C=\frac { 3.628,800 }{ 40320*2 } \\ \\ C=\frac { 3.628,800 }{ 80640 } \\ \\ C=45$

Answer 2

Ele poderá escolher essas 8 questões de 45 maneiras.

Primeiramente, vamos verificar se a ordem da escolha importa ou não.

Observe que se o aluno escolher as questões 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 e 8, nesta ordem, é o mesmo que escolher as questões 1, 3, 5, 4, 2, 8, 7 e 6, nesta ordem.

Sendo assim, podemos afirmar que a ordem da escolha das questões não é importante.

Então, vamos utilizar a fórmula da Combinação, que é definida por: $C(n,k)=\frac{n!}{k!(n-k)!}$.

Como a prova possui 10 questões e o aluno deve resolver apenas 8, então temos que n = 10 e k = 8.

Assim, substituindo esses valores na fórmula da Combinação, obtemos:

$C(10,8)=\frac{10!}{8!2!}$

C(10,8) = 45.

Portanto, podemos concluir que o aluno poderá escolher as 8 questões da prova de 45 maneiras distintas.

Para mais informações sobre Análise Combinatória, acesse: https://brainly.com.br/tarefa/386847