Question

Sendo z = (m" - 5m + 6) + (m" - 1).i, determine m de modo que z seja um imaginário puro.
(Para que o complexo seja imaginário puro, a parte real Re(z) deve ser nula e a parte imaginária Im(z) diferente de zero.)

(Obs: o m é elevado ao quadrado)

Answer 1

Um número complexo é dado na forma:
Z = a + bi

Para 'Z' ser imaginário puro, necessariamente ele não deve possuir parte real. Deste modo, 'a' deve ser nulo.

Z = (m² - 5m + 6) + (m²-1)i

Portanto: (m² - 5m + 6), deve ser igual a zero, assim:

(m² - 5m + 6) = 0
Δ = 1
m' = 2
m'' = 3

Para Z imaginário puro, m = 2 ou m = 3.

Para m = 2:
Z = (m² - 5m + 6) + (m²-1)i
Z = ((2)² - 5(2) + 6) + ((2)²-1)i
Z = 3i

Para m = 3:
Z = (m² - 5m + 6) + (m²-1)i
Z = ((3)² - 5(3) + 6) + ((3)²-1)i
Z = 8i