Question

Um granjeiro quer construir um galinheiro de formato retangular e dispoe de 300m de tela. Quais devem ser as dimensoes do galinheiro para que tenha area maxima?

Answer 1

Primeiro você tem que transformar os dados numa equação do 2 grau:

vamos chamar um lado de X e o outro de Z...
Sabemos que: (2X + 2Z) = 300 m;
Logo (X+Z) = 150;
Vou chamar a área de Y;
Então:
Y = X . Z
Y = X . (150-X)
Y = 150X - X²
Organizando como uma equação do 2º grau no formado y=ax²+bx+c:
Temos: y = -x²+150x
o vértice (que onde ocorre o máximo ou o mínimo) sempre ocorre em x = -b/(2a).
Logo o máximo é: -150/(2.-1) = 75

Resposta: x= 75m e consequentemente z também é 75.

Answer 2

As dimensões do galinheiro para que tenha área máxima devem ser:

75 m X 75 m.

Explicação:

x = comprimento do galinheiro

y = largura do galinheiro

Como temos 300 m de tela para a cerca, o perímetro máximo desse galinheiro será de 300 m.

P = 2x + 2y

300 = 2.(x + y)

x + y = 300/2

x + y = 150 ---> y = 150 - x

A área de um retângulo é expressa por:

A = x . y

Substituindo y, temos:

A = x . (150 - x)

A = - x² + 150x

A área é expressa por uma equação do 2° grau.

- x² + 150x  (a = -1, b = 150, c = 0)

A área é máxima no ponto do X do vértice, cuja fórmula é:

Xv = - b

        2a

Xv = - 150

        2.(-1)

Xv = 150

         2

Xv = 75

Então, x deve medir 75 m.

x = 75

Logo, y deve medir: 150 - 75 = 75 m.

y = 75

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