Question

O valor a ser adicionado a cada um dos números k + 3, k, k – 2, para que, nesta ordem, formem uma progressão geométrica é:

Answer 1

PROGRESSÃO GEOMÉTRICA

Aplicando a 1a propriedade da P.G. (média geométrica),

$a,b,c$  =>  $b ^{2}=a.c$

$k ^{2}=(k+3)(k-2)$

$k ^{2}=k ^{2}-2k+3k-6$

$k ^{2}= k^{2}+k-6$

$k ^{2}-k ^{2}-k=-6$

$-k=-6$  multiplicando por -1, temos:

$k=6$


Resposta: O valor a ser adicionado é 6 .

Answer 2

$\boxed{i}$

$k+3, k, k-2$

$Temos\ que\ adicionar\ um\ numero\ (m)$

Dá definição de P.G

∴$\frac{ k+m}{k+3+m} =\frac{k-2+m}{k+m} \\ \\(k+m)^2=(k+3+m)(k-2+m)\\ \\k^2 +2km +m^2 = k^2 -2k +km + 3k -6 +3m + km -2m +m^2\\ \\ 2km = - 2k + km + 3k - 6 + 3m +km - 2m\\ \\-2k +3k -6 +3m -2m = 0\\ \\k+m=6\\ \\ \\\boxed{\boxed{\boxed {m=6-k}}}$