Question

O uso da matemática financeira é muito remoto. Sua utilidade se faz presente na vida humana desde que o homem percebeu a existência da relação entre o dinheiro e o tempo. De fato há uma proximidade muito grande entre essas duas grandezas. Para ter uma ideia, os sumérios antigos deixaram registrados em tábuas, vastos conhecimentos sobre a matemática comercial e financeira, isto é, os sumérios já demonstravam conhecimentos que iam desde notas promissórias, juros simples e compostos e faturas, até hipotecas e escrituras de venda. Os sumérios utilizavam tábuas na realização de seus cálculos. Em alguns casos, era necessário o uso de várias tábuas de cálculo, devido à dificuldade do problema. Assim sendo, quanto terei de aplicar aproximadamente hoje num fundo de renda fixa a juros compostos para que, ao final de 10 anos a uma taxa de 1,3% a.m., haja um montante de R$ 100.000,00?

A)
R$ 21.225,92
B)
R$ 19.325,82

C)
R$ 25.409,78

D)
R$ 26.200,00

E)
R$ 15.500,00

Answer 1

Resposta: R$ 21.225,92

Explicação passo-a-passo:

Fórmula para juros compostos.

$M=c(1+i)^t\\\\c=\frac{M}{(1+i)^t}$

M= montante

c= capital a ser investido

t= tempo de aplicação (Tem que estar na mesma unidade da taxa)

i = taxa de juros (em decimal)

No seu caso, temos:

M = 100.000

c = queremos descobrir

t = 10 anos = 120 meses

i = 1,3% a.m. = 0,013 a.m.

$c=\frac{100.000}{(1+0,013)^{120}}\\\\c=\frac{100.000}{(1,013)^{120}}\\\\c=\frac{100.000}{4,7112206198...}\\\\c=R\ \ 21.225,92$

Para obter a resposta que eu encontrei, você tem que fazer a operação final direto na calculadora.

$c=\frac{100.000}{(1+0,013)^{120}}$