O triplo do quadrado de um número é igual o dobro do seu antecessor, mais 7. Calcule esse número
Soluções para a tarefa
Resposta:
O dobro de um número adicionado com 4 → 2x + 4.
A soma de dois números consecutivos → x + (x + 1)
O quadrado de um número mais 10 → x² + 10
O triplo de um número adicionado ao dobro do número → 3x + 2x
A metade da soma de um número com 15 → (x + 15)/2
A quarta parte de um número → x/4
Exemplo 1
A soma de três números pares consecutivos é igual a 96. Determine-os.
1º número: x
2º número: x + 2
3º número: x + 4
( x )+(x + 2) + (x + 4) = 96
Resolução
x + x + 2 + x + 4 = 96
3x = 96 – 4 – 2
3x = 96 – 6
3x = 90
x = 90/3
x = 30
1º número: x → 30
2º número: x + 2 → 30 + 2 = 32
3º número: x + 4 → 30 + 4 = 34
Os números procurados são 30, 32 e 34.
Exemplo 2
O triplo de um número natural somado a 4 é igual ao quadrado de 5. Calcule-o:
Resolução:
3x + 4 = 5²
3x = 25 – 4
3x = 21
x = 21/3
x = 7
O número procurado é igual a 7.
Exemplo 3
A idade de um pai é o quádruplo da idade de seu filho. Daqui a cinco anos, a idade do pai será o triplo da idade do filho. Qual é a idade atual de cada um?
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Resolução:
Atualmente
Filho: x
Pai: 4x
Futuramente
Filho: x + 5
Pai: 4x + 5
4x + 5 = 3 * (x + 5)
4x + 5 = 3x + 15
4x – 3x = 15 – 5
x = 10
Pai: 4x → 4 * 10 = 40
O filho tem 10 anos e o pai tem 40.
Exemplo 4
O dobro de um número adicionado ao seu triplo corresponde a 20. Qual é o número?
Resolução
2x + 3x = 20
5x = 20
x = 20/5
x = 4
O número corresponde a 4.
Exemplo 5
Em uma chácara existem galinhas e coelhos totalizando 35 animais, os quais somam juntos 100 pés. Determine o número de galinhas e coelhos existentes nessa chácara.
Galinhas: g
Coelhos: c
g + c = 35
Cada galinha possui 2 pés e cada coelho 4, então:
2g + 4c = 100
Sistema de equações
Isolando c na 1ª equação:
g + c = 35
c = 35 – g
Substituindo c na 2ª equação:
2g + 4c = 100
2g + 4 * (35 – g) = 100
2g + 140 – 4g = 100
2g – 4g = 100 – 140
– 2g = – 40
g = 40/2
g = 20
Calculando c
c = 35 – g
c = 35 – 20
c = 15Exemplo 1
A soma de três números pares consecutivos é igual a 96. Determine-os.
1º número: x
2º número: x + 2
3º número: x + 4
( x )+(x + 2) + (x + 4) = 96
Resolução
x + x + 2 + x + 4 = 96
3x = 96 – 4 – 2
3x = 96 – 6
3x = 90
x = 90/3
x = 30
1º número: x → 30
2º número: x + 2 → 30 + 2 = 32
3º número: x + 4 → 30 + 4 = 34
Os números procurados são 30, 32 e 34.
Exemplo 2
O triplo de um número natural somado a 4 é igual ao quadrado de 5. Calcule-o:
Resolução:
3x + 4 = 5²
3x = 25 – 4
3x = 21
x = 21/3
x = 7
O número procurado é igual a 7.
Exemplo 3
A idade de um pai é o quádruplo da idade de seu filho. Daqui a cinco anos, a idade do pai será o triplo da idade do filho. Qual é a idade atual de cada um?
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Resolução:
Atualmente
Filho: x
Pai: 4x
Futuramente
Filho: x + 5
Pai: 4x + 5
4x + 5 = 3 * (x + 5)
4x + 5 = 3x + 15
4x – 3x = 15 – 5
x = 10
Pai: 4x → 4 * 10 = 40
O filho tem 10 anos e o pai tem 40.
Exemplo 4
O dobro de um número adicionado ao seu triplo corresponde a 20. Qual é o número?
Resolução
2x + 3x = 20
5x = 20
x = 20/5
x = 4
O número corresponde a 4.
Exemplo 5
Em uma chácara existem galinhas e coelhos totalizando 35 animais, os quais somam juntos 100 pés. Determine o número de galinhas e coelhos existentes nessa chácara.
Galinhas: g
Coelhos: c
g + c = 35
Cada galinha possui 2 pés e cada coelho 4, então:
2g + 4c = 100
Sistema de equações
Isolando c na 1ª equação:
g + c = 35
c = 35 – g
Substituindo c na 2ª equação:
2g + 4c = 100
2g + 4 * (35 – g) = 100
2g + 140 – 4g = 100
2g – 4g = 100 – 140
– 2g = – 40
g = 40/2
g = 20
Calculando c
c = 35 – g
c = 35 – 20
c = 1