Question

O triângulo retângulo é formado por dois catetos e a hipotenusa, que constitui o maior segmento do triângulo e é localizada oposta ao ângulo reto.
observe: catetos: b e c
hipotenusa: a
O teorema diz que: " a soma dos quadrados dos catetos é igual ao quadrado da hipotenusa."
b^2 + c^2 = a^2
Em um triângulo retângulo em que a hipotenusa mede 5x cm e os catetos medem 4 cm e x + 2 cm, respectivamente, o perímetro desse triângulo, em cm, é igual a:
A) 12
B) 16
C) 18
D) 24
* teorema de pitágoras.

Answer 1

(5x)² = 4² + (x+2)²

25x²=16 +x²+4x+4

24x² -4x -20=0 ==> :(4)

6x² -x -5=0

∆=1+120 =121 => √∆=11

x'= -b+√∆/2a = 1+11/2.6= 12/12= 1

p= 5x +4 +x+2= 6x +6 =6.1 +6= 12cm ✓

Answer 2

Resposta:

          12 cm       (op´ção:  A)

Explicação passo-a-passo:

.

.  Triângulo retângulo,  em que:

.   Hipotenusa:  5x cm

.   Catetos:  4 cm   e   (x + 2) cm

.

.  Perímetro do triângulo:  ?

.

.  (5x)²  =  4²  +  (x + 2)²

.  25x²  =  16  +  x²  +  4x  +  4

.  25x²  -  x²  -  4x  -  16  -  4  =  0

.  24x²  -  4x  -  20  =  0             (eq 2º grau)

.

.  a = 24,    b = - 4,    c = - 20

.

Δ  =  (- 4)²  -  4 . 24 . (- 20)

    =  16  +  1.920   =  1.936

.

x  =  ( - (-4)  ±  √1.936 ) / 2 . 24  =  ( 4  ±  44 ) / 48

.

x'  =  (  4  +  44 ) / 48  =  48 / 48  =  1

x"  =  (  4  -  44 ) / 48  =  - 40 / 48  =  -  5 / 6      (NÃO CONVÉM)

.

x  =  1

LADOS DO TRIÂNGULO:   5 . 1 cm  =  5 cm

.                                            4 cm

.                                            (1 + 2) cm  =  3 cm

.

Perímetro  =  5 cm + 4 cm + 3 cm  =  12 cm

.

(Espero ter colaborado)