Question

O triângulo ABC da figura a seguir tem ângulo reto em B. O segmento BD é a altura relativa a AC. Os segmentos AD e DC medem 12 cm e 4 cm, respectivamente. O ponto E pertence ao lado BC e BC = 4EC. Determine o comprimento do segmento DE.

Answer 1

Resposta:

DE = 2√3 cm

Explicação passo-a-passo:

Pelas relações métricas do triângulo retângulo, temos

h² = m.n

BD² = 12(4) = 48

BD = 4√3

No triângulo BDC, tendo o valor de BD e DC, podemos usar pitágoras para achar BC

BC² = 4² + (4√3)² = 64

BC = 8

Se BC = 4EC

EC = 8/4 = 2

Como não sabemos se DE é a altura do BDC, teremos que calcular DE por semelhança dos triâmgulos ABC e EDC

No triângulo ABC, vamos calcular AB por pitágoras

AC² = AB² + BC²

16² = AB² + 8²

AB² = 256 - 64 = 192

AB = 8√3

Finalmente, por semelhança de triângulos:

AB / AC = DE / DC

8√3 / 16 = DE / 4

DE = 32√3 / 16 = 2√3 cm