O triângulo ABC da figura a seguir é um triângulo isósceles de lado 10cm e, portanto, de área 25raiz 3cm ao quadrado.
Se E, F e G são pontos médios dos lados desse triângulo, então a altura do trapézio isósceles EHBG é
Opções
(A) 10 raiz quadrada de 2.
(B) 5/2 raiz quadrada de 3.
(C) 10 raiz quadrada de 3.
(D) 5/2 raiz quadrada de 2.
(E) 5/3 raiz quadrada de 3.
Anexo
Soluções para a tarefa
Respondido por
5
Como a área do triângulo ΔABC é 25√3 cm², então:
AB.CG = 50√3
Como o triângulo é isósceles, então a altura divide a base relativa ao meio.
Aplicando o Teorema de Pitágoras no triângulo ΔACG:
100CG² = CG⁴ + 1875
CG⁴ - 100CG² + 1875 = 0
Considere que CG² = y. Então:
y² - 100y + 1875 = 0
Utilizando a fórmula de Bháskara encontraremos como resposta:
y = 25 ou y = 75
Vamos dividir em dois casos. Perceba que GI é a altura do trapézio.
1° caso
y = 25 ∴ CG = 5 e AB = 10√3
Pelo Teorema da Base Média:
Logo,
2° caso
y = 75 ∴ CG = 5√3 e AB = 10.
Pelo Teorema da Base Média:
Logo,
Portanto, a alternativa correta é a letra b).
Anexos:
jozioliveira17paduns:
É a alternativa A
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