Question

Em um círculo, estão inscrito um quadrado e um triângulo equilatero. se o lafo mede 12 cm quanto mede o lado do quadrado

Answer 1

Relação do lado do triângulo equilátero com o raio da circunferência circunscrita nele: 

l = r√3, onde 'l' é o lado do triângulo e 'r' é o raio da circunferência. Substituindo 
12 = r√3 
r = 12 / √3 ⇒ Racionalizando 
r = 12√3 / 3 
r = 4√3 cm 
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A metade da diagonal do quadrado inscrito em uma circunferência equivale ao raio desta mesma circunferência. Achando a diagonal: 

d = 2r ⇒ Substituindo 
d = 8√3 cm 

Achando agora o lado do quadrado a partir de sua diagonal: 

d = a√2 ⇒ Substituindo o valor da diagonal 
8√3 = a√2 
a = 8√3 / √2 ⇒ Racionalizando 
a = 8√3 . √2 / 2 
a = 4√6 cm 
.......................................... 

Portanto, o lado do quadrado mede a = 4√6 cm