Question

5) Um túnel de 300 m de comprimento será construído em linha reta, unindo os pontos A e B, da base de uma montanha. Uma equipe de trabalhadores fará uma perfuração a partir de A, e outra equipe a partir de B. Para determinar a direção das perfurações, de modo que os dois trechos cavados se encontrem, um engenheiro fixou um ponto C no terreno próximo à montanha, de modo que o ângulo ACB fosse reto e AC = 150 m. qual deve ser a medida do ângulo que a direção dos dois trechos da perfuração deve formar com o lado AC do triângulo ABC para que não haja desencontro desses trechos?

Answer 1

Resumindo o problema:

Ele manda montar um triângulo ACB, reto em C, com hipotenusa valendo 300m e o cateto AC valendo 150m.

Ele pergunta quais os ângulos desse triângulo:

$cos \alpha = \frac{AC}{AB} =\frac{150}{300} = \frac{1}{2} \ \textless \ \ \textgreater \ \alpha =$ 60º

$sen \beta = \frac{AC}{AB} = \frac{150}{300} = \frac{1}{2} \ \textless \ \ \textgreater \ \beta =$ 30º

O ângulo a ser formado com o lado AC para que não haja desencontro é 60º.

Answer 2

A medida do ângulo deve ser de 60°.

Funções trigonométricas

As funções trigonométricas são obtidas a partir do círculo trigonométrico e são periódicas. Estas funções também são muito úteis para estudar triângulos retângulos:

• sen α = cateto oposto/hipotenusa;

• cos α = cateto adjacente/hipotenusa;

• tan α = cateto oposto/cateto adjacente.

De acordo com a questão, devemos encontrar o ângulo CÂB sabendo que ABC é um triângulo retângulo. Sabemos que CÂB é adjacente ao lado AC, então vamos utilizar a função cosseno.

Do enunciado, temos que AB = 300 m e AC = 150 m, portanto, podemos escrever:

cos(CÂB) = 150/300

cos(CÂB) = 0,5

Da tabela trigonométrica, o ângulo cujo cosseno vale 0,5 é o ângulo de 60°.

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