Question

O trapézio isósceles da figura têm altura h. E bases de 18 cm e 8 cm. Calcular a área do círculo inscrito nesse trapézio. (Sabe-se que as tangentes a partir de um ponto externo são congruentes).

A FIGURA ESTÁ ABAIXO. (nao reparem o desenho meio torto.)kkkk

Answer 1

Teorema de Pitot ⇒ a soma dos lados opostos de um quadrilátero circunscrito à um circulo são congruentes
Como o trapézio é isósceles  os lados não paralelos são iguais
seja "x" um lado não paralelo
então x + x = 18 + 8 ⇒2x = 26 ⇒ x = 13 ou AC = BD = 13
 projetando AB sobre CD encontraremos EF
logo CE = FD = (18 - 8)/2 = 10/2 = 5
seja o Δ retângulo AEC
(AC)² = (CE)² + (AE)²
13² = 5² + AE²
(AE)² = 169 - 25
(AE)² = 144
AE = √144
AE = 12
observando que a altura AE  é o diâmetro do círculo inscrito podemos concluir que o raio do círculo ⇒ 12/2 = 6
finalmente área "S" do círculo ⇒ S = πR² ⇒ S = π(6)² ⇒ S = 36πcm²