Question

obtenha a P.A na qual o 5° e o 11° termos valem, respectivamente 11 e 23

Answer 1

a5 = 11
a11 = 23

an = a1 + (n-1).r

a5 = a1 + 4.r ⇒ 11 = a1 + 4.r ⇒ a1 = 11 - 4.r

a11 = a1 + 10.r ⇒ 23 = a1 + 10.r ⇒ a1 = 23 - 10.r

Fazendo a1 = a1, temos:

11 - 4.r = 23 - 10.r

10.r - 4.r = 23 - 11
6.r = 12
r = 12/6
r = 2

Substituindo r = 2 em uma das equações:

a1 = 11 - 4r
a1 = 11 - 4.2
a1 = 11 - 8
a1 = 3

PA(3,5,7,9,11,13,15,17,19,21,23,25,27,....)

Espero ter ajudado.

Answer 2

A 5 = A 1 + (N - 1 ) .R
A 5 = A 1 + (5 - 1 ) . R
11 = A 1 + 4 R
A 1 + 4 R = 11

A 1 = 11 - 4 R ( I )   
A 1 = 11  - 4 . 2
A 1 = 11  -   8 
A 1 = 3

A 11 = A 1 + ( N - 1 ) .R
A 11 =  A 1  + 10 R
A 1 + 10 R = 23 ( II  )
MULTIPLICAR  POR MENOS 1 
-A 1 - 10 R = -23
A 1 +  4 R =  11
==============
  0  - 6 R =  - 12
- 6 R = - 12
R = -12/-6
R = 2
P.A(3, 5,7,9,11,13,.......)