Question

O trampolim mostrado na figura abaixo tem 30 kg de massa. Determine as forças sobre os suportes quando um mergulhador de 70 kg estiver de pé na extremidade do trampolim. Dê a direção de cada força, identificando-a como a força de tração ou de compressão.

Answer 1

Primeiro vamos pensar sobre o momento da barra. O peso dela está exatamente no centro.

$\mathsf{D_{pb}=\dfrac{3+1,2}{2}}\\\\ \mathsf{D_{pb}=2,1~m}$


Agora vejamos qual é a distancia do centro de massa da barra para o centro de rotação dela

$\mathsf{D=3-2,1}\\\\ \mathsf{D=0,9~m}$


Agora podemos calcular o momento da barra

$\mathsf{M_{b}=P_{b}\cdot d}\\\\ \mathsf{M_{b}=30\cdot 9,8\cdot 0,9}\\\\ \mathsf{M_{b}=264,6~N\cdot m}$


Podemos calcular o momento do homem também

$\mathsf{M_{h}=70\cdot 9,8\cdot 3}\\\\ \mathsf{M_{h}=2058~N\cdot m}$


Como o sistema está parado, sabemos que aquilo que está prendendo a tábua no primeiro suporte com uma força anti horária deve ter o momento igual àqueles que estão tentando girar no sentido contrário

$\mathsf{M_{ho}=M_{ant}}\\\\ \mathsf{264,6+2058=F\cdot 1,2}\\\\ \mathsf{2322,6=F\cdot 1,2}\\\\\\ \mathsf{F=\dfrac{2322,6}{1,2}}\\\\\\ \mathsf{F=1935,5~N}$

Essa força tem sentido de para cima


E o suporte mais a direita vai receber uma força de compressão (para baixo) que será igual a soma das forças contrárias (peso da barra, do homem e força aplicada do lado esquerdo para manter o equilíbrio)

$\mathsf{F_{2}=30\cdot 9,8+70\cdot 9,8+1935,5}\\\\ \mathsf{F_{2}=2915,5~N}$


Bons estudos! =)