Question

O Teorema Fundamental do Cálculo diz que: se f for uma função contínua no intervalo [a,b], então




onde F é qualquer primitiva de f. A partir desse resultado analise as afirmativas a seguir:



Assinale a alternativa que apresenta a(s) afirmativa(s) correta(s):

Answer 1

......................................Alternativas I e IV

Answer 2

As alternativas corretas são I, II e IV.

Vamos calcular a integral de cada uma das quatro alternativas.

I) Aqui iremos calcular a integral definida diretamente e após isso vamos verificar se a igualdade é válida.

$\int\limits^{1}_{-1} {x^3} \, dx = (x^4/4)|_{-1}^1 = 1^4/4 - (-1)^4/4 = 1/4 - 1/4 = 0$

Logo está correta.

II) Novamente vamos calcular a integral:

$\int\limits^4_1 {x^2 + 2x} \, dx = (x^3/3 + x^2)|_{1}^4 = 4^3/3 + 4^2 - 1^3/3 - 1^2 = 64/3 + 16 - 1/3 - 1 = 63/3 + 15 = 21 + 15 = 36$

Logo também está correta.

III) Calculando a integral:

$\int\limits^0_{-2} {(x + 1)^2} \, dx = \int\limits^0_{-2} {x^2 + 2x + 1} \, dx = (x^3/3 + x^2 + x)|_{-2}^0 = 0^3/3 + 0^2 + 0 - (-2)^3/3 - (-2)^2 - (-2) = 8/3 - 4 + 2 = 8/3 - 2 = (8 - 6)/3 = 2/3$

Que é diferente de zero, logo essa integral está incorreta.

IV) Cálculo da integral:

$\int\limits^{\pi/2}_0 {senxcosx} \, dx = (sen^2x/2)|_{0}^{\pi/2} = sen^2(\pi/2)/2 - sen^2(0)/2 = 1/2 - 0/2 = 1/2$

Também está correta.

Você pode aprender mais sobre Integração aqui: https://brainly.com.br/tarefa/20009976