O tampo de vidro de uma mesa quebrou-se e deverá ser substituido por outro que tenha a forma de círculo. O suporte de apoio da mesa tem o formato de um prisma reto, de base em forma de triângulo equilátero com lados medindo 30 cm. Um loja comercializa 5 tipos de tampos de vidro circulares com corte já padronizados,cujos raios medem 12 cm, 18 cm,21 cm e 30 cm. O proprietário da mesa deseja adquirir nessa loja o tampo de menor diâmetro que seja suficiente para cobrir a base superior do suporte da mesa.
Considere 1,7 como aproximação para raiz de 3.
O tampo a ser escolhido será aquele cujo raio, em centímetros,é igual a
a) 24
b) 36
c) 42
d) 60
Soluções para a tarefa
Resposta:
Explicação passo-a-passo:
Bom como o proprietário tem o suporte da mesa no formato de um triângulo equilátero e irá comprar um tampo circular teremos um triângulo inscrito numa circunferência
O raio do círculo circunscrito ao triângulo equilátero é dado pela fórmula:
R = (L√3)/3 , onde:
R: raio da circunferência circunscrita ao triângulo equilátero
L: lado do triângulo equilátero
Como ele quer descobrir o menor tampo para cobrir esse suporte triangular a área do tampo tem que ser maior ou igual a área do triângulo.
Consequentemente o raio tem que ser o menor possível
Usando a formula de antes, temos que:
R (30×√3)/3
Como o problema pede pra considerar √3 = 1,7 teremos:
R (30×1,7)/3
R 51/3
R 17
Como o tampo com o raio mais próximo tem raio igual à 18 centímetros então a resposta é 18
A resposta acima não bate com as alternativas pq provavelmente vc confundiu raio com diâmetro, que no caso seria igual à 36 centímetros. O que nos dá como resposta a letra (B)
Espero ter ajudado, forte abraço e bons estudos
Resposta:
O tampo escolhido deverá ser aquele com 18 cm de raio.
Obs.: As alternativas não estão de acordo com a questão.
Explicação passo-a-passo:
A distância do centro até um vértice do triângulo equilátero é R = .
Logo,
R = = 17 cm.
Portanto o raio da tampa de vidro deve ser maior que 17 cm.