Question

O sólido representado a seguir foi obtido acoplando-se um prisma triangular reto de 4 cm altura
a um paralelepípedo reto de dimensões 4 cm, 4 cm e 2 cm, conforme a figura. Se M é ponto médio
da aresta do paralelepípedo, qual é a área total da superfície do referido sólido?

Adote √5 = 2,2

Answer 1

Considere a figura abaixo.

Nela podemos ver a visão de cima do sólido.

Como M é o ponto médio da aresta do paralelepípedo, então cada segmento mede 2 cm.

Perceba que a base do prisma é um triângulo retângulo.

Logo, pelo Teorema de Pitágoras:

MN² = 4² + 2²

MN² = 16 + 4

MN² = 20

MN² = 5.4

MN = 2√2

MN = 2.2,2

MN = 4,4 cm

No sólido existem:

2 quadrados de lado 4 cm;

5 retângulos de dimensões 4 cm e 2 cm;

1 trapézio de base maior = 4 cm, base menor = 2 cm e altura = 4 cm;

1 retângulo de dimensões 4 cm e 4,4 cm;

1 triângulo de base 2 cm e altura 4 cm.

Então:

$A = 2.(4.4) + 5(4.2) + \frac{(4+2).4}{2} + 4.4,4 + \frac{2.4}{2}$

A = 32 + 40 + 12 + 17,6 + 4

A = 105,6

Portanto, a área total da superfície do referido sólido é de 105,6 cm².