O símbolo n fatorial é usado para representar o produto dos números naturais de 1 a n, isto é, n fatorial é igual a n que multiplica n menos 1 reticências 2 que multiplica 1. Por exemplo, 4 fatorial é igual a 4 que multiplica 3 que multiplica 2 que multiplica 1 é igual a 24. Se n fatorial é igual a 2 elevado a 15 que multiplica 3 elevado a 6 que multiplica 5 elevado a 3 que multiplica 7 elevado a 2 que multiplica 11 que multiplica 13 , qual é o valor de n?
A) 18
B) 16
C) 15
D) 14
E) 13
Soluções para a tarefa
Resposta:
N! = 2^15 * 3^6 * 5^3 * 7^2 * 11 * 13
N! = 20922789888000 = 16!
N = 16 (B)
O valor de n é igual a 16 (letra B).
Percebe-se que os valores dados na questão são números primos. Fazendo a descomposição dos números em números primos, temos:
2 = 2 6 = 2 . 3 10 = 2 . 5 14 = 2 . 7 18 = 2 . 3 . 3
3 = 3 7 = 7 11 = 11 15 = 3 . 5
4 = 2 . 2 8 = 2 . 2 . 2 12 = 2 . 2 . 3 16 = 2 . 2 . 2 . 2
5 = 5 9 = 3 . 3 13 = 13 17 = 17
n! = 2^15 . 3^6 . 5^3 . 7^2 . 11 . 13
Então, para descobrir o valor de n é preciso ver: onde os 15 fatores de 2 se completam, onde os 6 fatores de 3 se completam, e assim por diante.
Fazendo as contas, para dar 15 fatores de 2, ou seja, 15 vezes o número 2, é preciso chegar até o número 16.
Como o primeiro número é igual a 16, o valor de n é igual a 16.
Para mais informações:
https://brainly.com.br/tarefa/20622344
