Question

O sétimo termo de uma PA é 20 e o décimo é 32. Então o vigésimo termo é:

Answer 1

$\begin{cases}a _{7}=20\\ a _{10}=32\end{cases}$

Expondo os termos da P.A. de uma forma genérica, vem:

$\begin{cases}a _{1}+6r=20~(I)\\ a _{1}+9r=32~(II)\end{cases}$

Multiplicando a equação I por -1, e somando as duas equações, vem:

$3r=12$

$r=4$

Se o décimo termo desta progressão é 32, e sabendo-se que de a10 à a20, temos 11 termos, podemos aplicar a fórmula do termo geral da P.A., usando a razão descoberta:

$a _{n}=a _{1}+(n-1)r$

$a _{20}=32+(11-1)4$

$a _{20}=32+(10*4)$

$a _{20}=32+40$

$\boxed{\boxed{a _{20}=72}}$


Espero ter ajudado e tenha bons estudos :) 

Answer 2

Dados:

a₇ = 20

a₁₀ = 32

r = 4

n = 20

a₂₀ = ??

an = am + (n - m)r

a₂₀ = a₇ + (20 - 7)4

a₂₀ = 20 + (20 - 7)r

a₂₀ = 20 + (13)4

a₂₀ = 20 + 52

a₂₀ = 72

Bons estudos!