Question

Dada a função $f(x) = \sqrt{\frac{9- x^{2} }{ x^{2} +x-2} }$. Qual o conjunto solução que representa o seu domínio?

Answer 1

Numerador:

I)
$9-x^2\geq0\;\;\times(-1\\x^2-9\leq0\\(x+3)(x-3)\leq0\\\boxed{-3\leq\,x\leq3}$


Denominador:

II)
$x^2+x-2>0\\(x+2)(x-1)>0\\\boxed{x<-2\;\wedge\;x>1}$


 Calculemos a solução...

I __-___[-3]__+_______+________+___[3]__-____
II__+_______+____(-2)_-____(1)__+_______+____
S__-___[-3]_+____(-2)_-____(1)__+___[3]__-_____

$\boxed{\boxed{S=\left\{x\in\mathbb{R}|-3\leq\,x<-2\;\vee\;1<x\leq3 \right\}}}$